江西省南昌市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，，，，则边　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若为等差数列,是前项和，,则该数列的公差 为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

在△ABC中，已知b＝20，c＝，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)

A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定

4. 难度：简单

等比数列中，，则等于(     )

A.16 B.±4 C.-4 D.4

5. 难度：简单

已知数列，则a₂₀₂₀=（　　）

A. B. C.﹣3 D.

6. 难度：简单

设等比数列前项和为，若，，则（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在中,=分别为角的对应边),则的形状为

A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形

8. 难度：中等

设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最大自然数是（    ）

A.198 B.199 C.200 D.201

10. 难度：简单

一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)

A.50 m B.100 m

C.120 m D.150 m

11. 难度：中等

如果数列满足，，且，则这个数列的第10项等于（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

数列满足，，记，若对任意恒成立，则正整数的最小值为（    ）

A.10 B.11 C.9 D.12

二、填空题

13. 难度：简单

已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为______.

14. 难度：中等

在 中，若 ， ，则 等于__________．

15. 难度：中等

定义在数列中，若满足（，为常数）为“等差比数列”，已知在等差比数列中，，，则______.

16. 难度：中等

在中，（为常数），且，则的值是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知是公差为3的等差数列，数列满足．

（Ⅰ）求的通项公式；    （Ⅱ）求的前n项和．

18. 难度：简单

已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足

．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.

19. 难度：简单

在平面四边形中，，，，.

(1)求边的长；

(2)若，求的面积.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，若，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

21. 难度：中等

在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

22. 难度：困难

设公差不为0的等差数列的首项为1，且，，构成等比数列．

求数列的通项公式，并求数列的前n项和为；

令，若对恒成立，求实数t的取值范围．