湖北省武汉市、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年高一上学期期末联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

下面是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面的高度d（米）（在水平面下d为负数）与时间t（秒）满足函数关系式，则函数关系式为________.

2. 难度：中等

定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：①；②的最小正周期为2：③时，方程有2020个根：④有4个根，正确命题序号为________.

二、解答题

3. 难度：简单

已知，求下列式子的值：

（1）；

（2）.

4. 难度：简单

已知集合，.

（1）求；

（2）当时，求函数的值域.

5. 难度：简单

已知函数.

（1）求的最小正周期，并求出的单调递减区间；

（2）求函数的零点.

6. 难度：中等

王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：

年份x	2016	2017	2018	2019
包装垃圾y（万吨）	4	6	9	13.5

（1）有下列函数模型：①；②；③.试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：）

7. 难度：中等

已知函数.

（1）已知，求的值；

（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值.

8. 难度：中等

已知函数，（，且）.

（1）若，求的值；

（2）若为定义在R上的奇函数，且，是否存在实数，使得对任意的恒成立若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

三、单选题

9. 难度：简单

已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若幂函数的图像过点，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

下列函数中，在区间上是增函数的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

（a为常数）与图像相交时，相邻两交点间的距离为（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

若，，，则有（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

扇形周长为6cm，面积为2cm²，则其圆心角的弧度数是（     ）

A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4

15. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知函数，若，则的值为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.与a有关

17. 难度：中等

函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象

（      ）

A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位

B.每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位

C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

18. 难度：简单

函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（    ）

A. B. C. D.1

19. 难度：困难

中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法一二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：函数在，，处的函数值分别为，，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，，，若令，，，请依据上述算法，估算是（    ）

A. B. C. D.

20. 难度：中等

已知定义在区间上的函数满足，当时，，如果关于x的方程有解，记所有解的和为S，则S不可能为（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

21. 难度：简单

已知函数，则的值为________.

22. 难度：简单

求值：________.