2019届河北省高三第三次质检数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合， ，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知为虚数单位，若，则（  ）

A.1 B. C. D.2

3. 难度：简单

向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为

A.  B. 1 C.  D.

5. 难度：简单

七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知，且，函数，则“”“是在上单调递减”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为(    )

A. B. C. D..

9. 难度：困难

设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知实数满足若恒成立，那么的取值范围是(  )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知三棱锥中，，， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 （   ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

己知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题

13. 难度：简单

曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．

14. 难度：中等

展开式中的系数为________.

15. 难度：困难

过抛物线的焦点的直线交于两点，在点处的切线与轴分别交于点，若的面积为，则_________________．

16. 难度：简单

已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列前5项和为50，，数列的前项和为，，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足,，求的值.

18. 难度：中等

如图，在口中，，沿将翻折到的位置，使平面平面.

（1）求证：平面；

（2）若在线段上有一点满足，且二面角的大小为，求的值.

19. 难度：中等

某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.

（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；

（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若且，求证：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．