四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若直线不平行于平面，且，则

A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线

C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交

2. 难度：简单

命题“∃x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是（　　）

A.“∃x₀∈R使得x₀²+x₀+1≥0” B.“∃x₀∈R使得x₀²+x₀+1＞0”

C.“∀x∈R，使得x²+x+1≥0” D.“∀x∈R，使得x²+x+1＞0”

3. 难度：简单

不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（    ）

A.(﹣1，﹣1) B.(﹣2，0) C.(﹣1，﹣2) D.(0，﹣1)

4. 难度：简单

过圆C:(x﹣2)²+(y﹣1)²=25上一点P(﹣2，4)作切线l，直线m:ax﹣3y=0与切线l平行，则a的值为（    ）

A.  B.2 C.4 D.

5. 难度：简单

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A.[0，π) B.

C.  D.

7. 难度：简单

如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，若AB=BC，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则下列结论中不成立的是（    ）

A.EF与BB₁垂直 B.EF⊥平面BDD₁B₁

C.EF与C₁D所成的角为45° D.EF∥平面A₁B₁C₁D₁

8. 难度：中等

过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x﹣4y+1=0的交点，且面积最小的圆方程为（    ）

A.(x+)²+(y+)²= B.(x﹣)²+(y﹣)²=

C.(x﹣)²+(y+)²= D.(x+)²+(y﹣)²=

9. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，

∠=，则C的离心率为（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

过点C(0，﹣1)的直线与双曲线右支交于A，B两点，则直线AB的斜率取值范围为（    ）

A.  B.

C.(﹣1，1) D.

11. 难度：中等

已知0＜x＜2，0＜y＜2，且M＝+则M的最小值为（　　）

A. B. C.2 D.

12. 难度：中等

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且=c²，则此椭圆离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．

14. 难度：简单

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_____.

15. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P为动点，Q为动点，则PQ的最小值为_____.

16. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y＝ 的图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：任意x∈[1,2]，x²－a≥0，命题q：存在x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).

（1）求△ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；

（2）求△ABC的外接圆的方程.

19. 难度：中等

AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A､B的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.

（1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；

（2）当△VAB为边长为的正三角形时，求四面体V﹣DEB的体积.

20. 难度：中等

已知点P在曲线x²+y²=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足.

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）点A､B在直线x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值.

21. 难度：中等

如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，，，若M为PA的中点，PC与DE交于点N.

（1）求证：AC∥面MDE；

（2）求证：PE⊥MD；

（3）求点N到平面ABM的距离.

22. 难度：中等

如图，圆，是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）已知抛物线上，是否存在直线m与曲线E交于G，H，使得G，H中点F落在直线y＝2x上，并且与抛物线相切，若直线m存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由.