2020届广东省高三年级月考（二）文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（  ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为(　　)

A. B. C.3π D.4π

4. 难度：中等

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A.1盏 B.3盏

C.5盏 D.9盏

5. 难度：简单

已知，若，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，则的最小值为（   ）

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

7. 难度：中等

已知x，y∈R，且x>y>0，则（    ）

A.  B.

C.  D. lnx+lny>0

8. 难度：简单

将函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知△ABC的内角的对边分别为且，，，则的面积为（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

等差数列的前项和为，若，，则使达到最大值的是（  ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

11. 难度：中等

黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得=（  ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知三棱锥的每个顶点都在球的表面上，，，，顶点在平面上的投影为的中点，且，则球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图像过点，则的定义域是________.

14. 难度：简单

已知向量，，且，则__________．

15. 难度：简单

已知实数，满足，则目标函数的最大值为________.

16. 难度：困难

设函数在处取得极值为0，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在公差不为的等差数列中，，，成公比为的等比数列，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.

（1）证明：平面；

（2）求到平面的距离.

19. 难度：中等

某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.

年份序号
年养殖山羊/万只

（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；

（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.

试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？

②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？

附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）证明：当时，；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于两点，求．

23. 难度：中等

已知函数，．

（1）解不等式；

（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．