2019届河北省高三年级第三次质检考试数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则 （  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若复数是纯虚数，其中是实数，则=(  )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

已知函数则（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

以下四个命题中是真命题的是     (    )

A.对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大

B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

C.若数据的方差为1，则的方差为2

D.在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好

5. 难度：中等

已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（   ）

A.不存在，使 B.

C.， D.在方向上的投影为

6. 难度：简单

对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）

A.1升 B.升 C.升 D.升

8. 难度：简单

秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为5，2，则输出的值为（    ）

A.64 B.68 C.72 D.133

9. 难度：简单

若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为(  )

A.1 B.2 C. D.8

11. 难度：简单

如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

若，则有（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

设、为两个不同平面，直线，则“”是“”的__________条件.

14. 难度：中等

若实数满足约束条件，则的最小值是____.

15. 难度：中等

若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.

16. 难度：困难

已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角A，B，C对边分别为，，，且是与的等差中项. 

（1）求角A；  

（2）若，且的外接圆半径为1，求的面积.

18. 难度：简单

《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；

（2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数；

（3）已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市同组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．

(1)求证：平面PED平面BCF；

(2)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F-ABED的体积．

20. 难度：中等

设椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，已知直线AB的斜率为，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于不同的两点M、N，且点O在以MN为直径的圆外（其中O为坐标原点），求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数， 在点处的切线与轴平行.

（1）求的单调区间；

（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

[选修4—4：坐标系与参数方程]

已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）射线：与曲线交于点，射线：与曲线交于点，求的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数, ．

(1)当时，求不等式的解集；

（2）若，都有恒成立，求的取值范围．