人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第七章 三角函数 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算

一、单选题

1. 难度：简单

把化为弧度是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

把化为角度是(    )

A.270° B.280° C.288° D.318°

二、填空题

3. 难度：简单

时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为_________．

三、单选题

4. 难度：简单

与角终边相同的角是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

下列各组角中，终边相同的角是(    )

A. B. C. D.

四、填空题

6. 难度：简单

将–1485°化为2kπ+α（0≤α<2π，k∈Z）的形式是___________．

五、解答题

7. 难度：简单

用弧度表示终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合．

8. 难度：简单

已知．

（1）把写成的形式；

（2）求，使与终边相同，且．

六、单选题

9. 难度：简单

已知扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（    ）

A. B. C.16 D.32

10. 难度：简单

若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（    ）平方米.（其中，）

A.15 B.16 C.17 D.18

七、填空题

12. 难度：简单

如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为_________.

八、单选题

13. 难度：简单

把化成的形式是（  ）

A.  B.  C.  D.

14. 难度：简单

将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（  ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

若，则，的取值范围分别是（   ）

A.， B. ，

C.， D.，

16. 难度：简单

已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是(    )

A.

B.

C.

D.先再最后

九、填空题

17. 难度：简单

已知圆心角为的扇形，其半径为，则该扇形的面积为___．

18. 难度：中等

某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则的值为_________．

十、解答题

19. 难度：中等

某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.

（1）求关于的函数解析式；

（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.

20. 难度：困难

如图，已知长为，宽为的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为，求点走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．