重庆市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，，若//，则实数的值等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，则等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在中，已知，，，则角等于（    ）

A. B.或 C. D.或

4. 难度：简单

以下给出了4个命题：

（1）两个长度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起点必相同；

（3）若，且，则；

（4）若向量的模小于的模，则．

其中正确命题的个数共有（    ）

A.3 个 B.2  个 C.1  个 D.0个

5. 难度：简单

如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

数列是各项均为正数的等比数列，，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于 （ ）

A. B. C.2 D.

8. 难度：简单

在等差数列中，，其前项和为，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为(   )

A.4072 B.2026 C.4096 D.2048

11. 难度：中等

定义在R上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，且对于任意实数关于的方程都有四个不相等的实根，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

设向量满足，，则_______.

14. 难度：简单

已知数列的前项和，则数列的通项公式是_________．

15. 难度：中等

设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.则a的值为_______

16. 难度：中等

若（），则在中，正数的个数是___________.

三、解答题

17. 难度：简单

设A，B，C，D为平面内的四点，且，，．

（1）若，求点D的坐标；

（2）设向量，，若与垂直，求实数k的值．

18. 难度：中等

记为等差数列的前项和，已知

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最大值.

19. 难度：中等

在△ABC中，，，.

(1) 求证：△ABC为直角三角形；

(2) 若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足.

（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点，，，其中.

（1）求的最大值；

（2）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

已知数列为等比数列，其前项和为，且的等差中项为，若.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.