2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知向量，，其中．若，则（    ）

A. B.2 C. D.

3. 难度：简单

已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点是角终边上的一点，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

现有如下命题：命题：“，”的否定为“，”；命题：“”的充要条件为：“”，则下列命题中的真命题是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若，则的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，在正六边形ABCDEF中，（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知函数，则的值域为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知长方体中，，，分别是线段，的中点，若是在平面上的射影，点在线段上，//，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的零点个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10. 难度：中等

已知函数，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

四棱柱中，底面四边形是菱形，，连接，交于点，平面，，点与点关于平面对称，则三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

记等比数列的前n项和为，若，则______．

14. 难度：简单

若椭圆C过点，，则椭圆C的离心率为______．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最大值为______．

16. 难度：困难

已知首项为3的正项数列满足，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数．

（1）求曲线在点处切线的方程；

（2）求函数的极大值．

18. 难度：中等

已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.

（1）求外接圆的半径；

（2）若，求的面积.

19. 难度：中等

直角梯形ABCD如图（1）所示，其中，，过点B作，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C-ABMD．

（1）求证：平面平面CDM；

（2）若，平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为，求CM的长．

20. 难度：中等

已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点的直线与圆C交于M，N两点．

（1）若圆：，判断圆C与圆的位置关系，并说明理由；

（2）若，求的值．

21. 难度：中等

记数列的前n项和为，且，，等比数列满足：，．

（1）求数列的通项公式以及前n项和；

（2）求数列的通项公式．

22. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数在上的最值；

（2）若函数，求证：当时，函数无零点.