2020届高三2月第02期（考点04）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，则的值域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知角，，，，则角（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，点，，则下列说法错误的是（    ）

A.直线是图象的一条对称轴

B.的最小正周期为

C.在区间上单调递增

D.的图象可由向左平移个单位而得到

二、填空题

7. 难度：简单

____.

8. 难度：简单

函数，取得最大值时自变量的值为______.

9. 难度：简单

在中，若，，，则_________.

10. 难度：中等

已知，则__________．

11. 难度：中等

某小区欲利用一块直角三角形空地（如图）建一个正三角形（如图）健身器材休闲场地，经测量，，．若正三角形的顶点在的三条边界线上，则该健身器材休闲场地面积的最小值为________．

三、解答题

12. 难度：简单

函数（）的部分图象如图所示.

（1）求的值；

（2）求在区间的最大值与最小值.

13. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）设，，求的值.

14. 难度：中等

在中，是边上的点，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

15. 难度：中等

已知为锐角三角形，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.

16. 难度：简单

高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

17. 难度：中等

已知分别为三个内角的对边，且.

（1）求；

（2）在中，，为边的中点，为边上一点，且，，求的面积.

18. 难度：中等

如图，在中，内角所对的边分别为，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，边上的中线的长为7，求的面积．

19. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，满足.

（1）求的值；

（2）若，则的面积的最大值.

20. 难度：简单

在中，．

（1）若，求；

（2）为边上一点，且，求的面积．