河南省郑州市2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ）

A. B.2 C.3 D.

2. 难度：简单

在数列中，已知，，则一定（   ）

A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 不是等差数列 D. 不是等比数列

3. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，下列结论不正确的是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在等差数列中，若.，则（    ）

A.100 B.90 C.95 D.20

5. 难度：简单

各项均为实数的等比数列{a_n}前n项之和记为 ,若,, 则等于

A.150 B.-200 C.150或-200 D.-50或400

6. 难度：简单

若满足，则为（        ）

A.等边三角形 B.有一个内角为的直角三角形

C.等腰直角三角形 D.有一个内角为的等腰三角形

7. 难度：中等

设的内角所对边分别为．则该三角形（   ）

A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定

8. 难度：中等

数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（   ）

A. B. C.1 D.2

10. 难度：中等

已知在数列中，，，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且BC边上的高为,则的最大值为(    )

A. B. C.2 D.4

12. 难度：中等

设正项数列满足，，若表示不超过x的最大整数，(例如，)则（    ）

A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

二、填空题

13. 难度：简单

设为等比数列的前n项和且，则________.

14. 难度：中等

已知锐角ΔABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的取值范围是__________.

15. 难度：简单

若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．

16. 难度：中等

秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，，是的内角，，的对边为.若，且，1，成等差数列，则面积的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知公差不为的等差数列满足．若，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. 难度：中等

在中，角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，，.

（1）求角B；

（2）点D在边BC上，，，.求AC.

19. 难度：中等

如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？

20. 难度：简单

设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列 的前项和．

21. 难度：中等

设的内角所对的边分别为，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，边上的中线，求的面积．

22. 难度：困难

数列的前项和.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.