2020届高三2月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，小正方形的边长为1，则这个几何体的表面积是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（    ）

A.①②都可能 B.①可能，②不可能

C.①不可能，②可能 D.①②都不可能

3. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在棱长为的正方体内随机抽取一点，则该点恰好在以为球心，半径的球的内部的概率是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图所示，已知球O为棱长为3的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，．现将两块三角板拼接在一起，取中点与中点，则下列直线与平面所成的角不为定值的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），则下列结论正确的个数为（     ）

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③若的面积为，则；

④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

8. 难度：简单

已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为，则这个圆台的轴截面的面积等于________.

9. 难度：简单

四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．

10. 难度：中等

在正方体中，，分别为，的中点，有以下命题：

①平面；②；③平面平面，

则正确命题的序号为______.

三、解答题

11. 难度：中等

如图，是一个三棱锥，是圆的直径，是圆上的点，垂直圆所在的平面，，分别是棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若二面角是，，求与平面所成角的正弦值.

12. 难度：简单

已知四棱锥中,底面是正方形,平面,,是的中点.

（1）求证：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）试判断所在直线与平面是否平行,并说明理由.

13. 难度：中等

如图，等腰梯形中，，，E为CD中点，将沿AE折到的位置．

（1）证明：；

（2）当折叠过程中所得四棱锥体积取最大值时，求直线与平面所成角的正弦值．

14. 难度：中等

如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

15. 难度：中等

已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.

（1）证明：平面；

（2）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面、E为的中点，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

17. 难度：中等

如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求证：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求点到平面的距离．

18. 难度：中等

在斜三棱柱中，，侧面是边长为4的菱形，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.