广东省2018-2019学年上学期高二年级期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

若复数，则=

A. B. C. D.

3. 难度：简单

= （ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

圆C：x²＋y²＝5在点（1，2）处的切线方程为(　　)

A.x＋2y＋5＝0 B.2x＋y＋5＝0 C.2x＋y-5＝0 D.x＋2y-5＝0

5. 难度：简单

下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的最小正周期是（    ）

A.6 B. C. D.

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（    ）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：简单

已知互不重合的直线，，互不重合的平面，，给出下列四个命题，错误的命题是（    ）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，则

9. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线的长是（    ）

A. B. C. D.6

11. 难度：中等

若函数在内无极值，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

设向量，且，则的值为__________．

14. 难度：简单

已知数列满足，，，那么成立的的最大值为______

15. 难度：简单

动点到点的距离比到直线的距离小2，则点的轨迹方程为______.

16. 难度：简单

设函数在内有定义.对于给定的正数，定义函数，取函数.若对任意的，恒有，则的最小值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

用数学归纳法证明.

18. 难度：简单

已知函数的最大值为1．

（1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值集合．

19. 难度：中等

等差数列的前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项与前项和；

（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.

（1）求证：；

（2）在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.

21. 难度：困难

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.

22. 难度：简单

已知函数.

（1）判断函数的单调性；

（2）若满足，证明：.