2020届高三2月第02期（考点14）（理科）-《新题速递·数学》

一、解答题

1. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的极坐标方程；

（2）设动直线与，分别交于点、，求的最大值．

2. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点，.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若直线与轴的交点为，求的取值范围.

3. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.

4. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)设直线与曲线相交于,两点,求.

6. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与，分别交于，两点(异于极点)，定点，求的面积.

7. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.

8. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）求C的普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数；

（2）若曲线C截直线l所得弦长为，求的值.

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.