2020届高三2月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（    ）

A. B. C.1 D.3

2. 难度：简单

某几何体三视图如图所示,其体积为,则该几何体的外接球体积为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：中等

设是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A.若,则 B.若,则

C.若，则 D.若,则

4. 难度：中等

已知四面体中，平面，，，，则四面体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上，且，若H是点A在平面BCD内的正投影，且，则球O的体积是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体.已知文物近似于塔形，高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用最少为（    ）元

A.4500 B.4000 C.2880 D.2380

二、填空题

7. 难度：困难

如图，在边长为4正方体中，为的中点，，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是______.

8. 难度：中等

在三棱锥中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为__________.

9. 难度：简单

如图，圆锥的母线长为，轴截面的顶角，则过此圆锥的项点作该圆锥的任意截面，则面积的最大值是___；此时______.

10. 难度：困难

四面体中，则四面体外接球的表面积为__________.

11. 难度：简单

如图,点在正方体的棱上(不含端点),给出下列五个命题:

①过点有且只有一条直线与直线,都是异面直线;

②过点有且只有一条直线与直线,都相交;

③过点有且只有一条直线与直线,都垂直;

④过点有无数个平面与直线,都相交;

⑤过点有无数个平面与直线,都平行;

其中真命题是____．

三、解答题

12. 难度：中等

四棱柱的底面是菱形,平面,点是侧棱上的点

（1）证明:平面;

（2）若是的中点,求四棱锥的体积.

13. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成的角为，，求点到平面的距离.

14. 难度：中等

如图,四棱锥中,底面是菱形,平面,,是上一动点.

（1）求证:平面平面;

（2）若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.

15. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，过侧面中线AE的一个平面与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。

（Ⅰ）画出这个平面图形，并证明平面；

（Ⅱ）平面将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比.

16. 难度：中等

如图甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图乙所示的四棱锥P-ABCD（E，F重合，记为点P）.

   

甲            乙

（1）求证：；

（2）求点M到平面BDP距离h.