2020届高三2月第01期（考点08）（文科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

过点作圆的切线，则的方程为（    ）

A. B.或

C. D.或

2. 难度：简单

过点的直线与圆相交于A，B两点，则（其中O为坐标原点）面积的最大值为(    )

A. B. C.1 D.2

3. 难度：简单

已知双曲线：的两个焦点为，，过且与轴垂直的直线交的渐近线于，两点.若为直角三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：困难

已知双曲线,点为原点，以为直径的圆与圆相交于点.若，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

椭圆与抛物线在第一象限相交于点为椭圆的左、右焦点.若,则椭圆的离心率是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知椭圆的左顶点和左焦点分别为和,,直线交椭圆于两点(在第一象限),若线段的中点在直线上,则该椭圆的方程为(    )

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为,,为双曲线上一点,若,,则此双曲线渐近线方程为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设是双曲线的两个焦点，P是双曲线C上一点，若，且为，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知直线l过抛物线的焦点，并交抛物线C于A、B两点，，则弦AB中点M的横坐标是（    ）

A.3 B.4 C.6 D.8

10. 难度：中等

抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且相交于，两点，直线交抛物线于另一点，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

斜率为1的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则等于______.

12. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且的准线交轴于点.若，则______.

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为直线上在第三象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一个点，，则圆的标准方程为________.

三、解答题

14. 难度：困难

已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.

（1）求的方程；

（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

15. 难度：中等

已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若抛物线上不同两点A，B作抛物线的切线，两切线的斜率，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长，并求的取值范围.

16. 难度：中等

已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为,设动点形成的轨迹为曲线..

（1）求曲线的方程;

（2）过点的直线与曲线交于两点,过点作,垂足为，过点作,垂足为,求的取值范围.

17. 难度：中等

在直角坐标系中,抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.

(1)求的值;

(2)若点在线段(不含端点)上运动,,求四边形面积的最小值.

18. 难度：困难

已知离心率为的椭圆的左顶点为A，且椭圆E经过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为.

（I）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）求证：直线l过定点.

19. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，点满足方程.

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）作曲线C关于轴对称的曲线，记为，在曲线C上任取一点，过点P作曲线C的切线l，若切线l与曲线交于A，B两点，过点A，B分别作曲线的切线，证明的交点必在曲线C上.

20. 难度：中等

已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.