2020届高三2月第01期（考点13）（文科）-《新题速递·数学》

一、解答题

1. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.

（1）求的参数方程；

（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．

2. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知与相切，求的值.

3. 难度：简单

已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l与圆C交于A，B两点，，求.

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

（1）在曲线上任取一点,连接,在射线上取一点，使,求点轨迹的极坐标方程；

（2）在曲线上任取一点,在曲线上任取一点,求的最小值.

5. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，),曲线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线，的普通方程;

（2）若曲线上一点到曲线的距离的最大值为，求.

6. 难度：中等

平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数）,在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点在射线上,且点到极点的距离为.

（1）求曲线的普通方程与点的直角坐标;

（2）求的面积.

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，经过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点

（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（Ⅱ）求的值。

8. 难度：中等

在直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点在上，点Q在上，求的最小值及此时点的直角坐标．

9. 难度：简单

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：，曲线：.

（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线与轴交于，两点，为曲线上任一点，求的最小值.

10. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（，为参数），曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.

（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

（2）若，点，求的值.