2020届浙江省杭州市高三上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若复数满足，则的虚部为(    )

A. B. C.2 D.

2. 难度：简单

若，，且，则向量的夹角为 （ ）

A.45° B.60° C.120° D.135°

3. 难度：简单

若，则(    )

A.1 B. C. D.

4. 难度：简单

已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若变量满足，则的最大值是（    ）

A.4 B.9 C.16 D.18

6. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

如图中，，，平分线交△ABC的外接圆于点，设，，则向量（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

正方形的边长为2，对角线，相交于点，动点满足，若，其中，则的最大值是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

已知函数的定义域为，，对任意的满足，当时，不等式的解集为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知函数的图象在点处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域，当时，恒成立，则称为函数的“转折点”，已知函数在区间上存在一个“转折点”，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知集合，，若，则实数的取值范围是______，若，则实数的取值范围是______.

12. 难度：简单

若，则_____

13. 难度：中等

设函数，则不等式的解集为______，若存在实数满足成立，则实数的取值范围是______.

14. 难度：中等

对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是________.

15. 难度：中等

函数的图象与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，，，…，，…在点列中存在三个不同的点，，，使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则______.

16. 难度：中等

点在的边上，且，，，则的最大值为______.

17. 难度：困难

已知向量，向量满足，若对任意的，记的最小值为，则的最大值为______.

三、解答题

18. 难度：中等

设函数.

（Ⅰ）求函数的递增区间；

（Ⅱ）在中，，，分别为内角，，的对边，若，，且，求的面积.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面，，，过点作平面垂直于直线，分别交，于点，.

(1)求的长度；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知等比数列的前项和为成等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

21. 难度：困难

设椭圆的焦距为2，且点在椭圆上，左右顶点为，，左右焦点为，.过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若，求的值；

(3)若，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知，，其中实数.

(1)求的最大值；

(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.