2020届高三2月第01期（考点06）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则（    ）

A. B. C.或 D.

2. 难度：简单

已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

设数列满足，，则数列的前项和是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是（    ）

A.19 B.20

C.39 D.40

5. 难度：中等

数列的前项和为，且，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

6. 难度：中等

数列的最大项所在的项数为________.

7. 难度：中等

设数列满足，，若数列的前2019项的乘积为3，则______．

8. 难度：中等

设是等差数列的前n项和，若，则的取值范围是________.

9. 难度：中等

各项均为正数的等比数列中, ,则_______ .

10. 难度：简单

设是公差不为零的等差数列，是与的等比中项，，则________；

11. 难度：简单

在数列中，，，记是数列的前项和，则=____．

12. 难度：困难

我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：

①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；

②任意相邻的两项，满足.

根据上面的信息完成下面的问题：

（i）数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；

（ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.

三、解答题

13. 难度：简单

已知等比数列各项均为正数，是数列的前n项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

14. 难度：中等

已知数列的前n项和为，.

（1）求及数列的通项公式；

（2）若，，求数列的前n项和.

15. 难度：中等

已知数列的前项和为，，，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）已知曲线若为椭圆，求的值；

（3）若，求数列的前项和．

16. 难度：中等

已知数列满足，，，2，.

求数列的通项；

设，求．

17. 难度：中等

已知等差数列满足.

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）记数列的前项和为，若，求的最小值.

18. 难度：中等

已知数列的前项和满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知正项数列的前项和为，若,.

（1）证明：当时，；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

21. 难度：中等

已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．

（1）求数列、的通项公式；

（2）求使得成立的最小值；

（3）若，求证：数列为递减数列．