2020届高三2月第02期（考点06）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

在等比数列中，，前三项和，则公比（    ）

A.－1或 B.－1或 C.1或 D.1或

2. 难度：简单

在等比数列中，，是方程的两根，则（    ）

A.1 B. C. D.

3. 难度：简单

数列为等差数列，且，则的前13项的和为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知数列满足：，则(   )

A.16 B.25 C.28 D.33

5. 难度：简单

《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（    ）

A.195尺 B.133尺 C.130尺 D.135尺

6. 难度：困难

已知各项都为正数的等比数列的前项和为，且满足．若，为函数的导函数，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题

7. 难度：简单

等差数列的公差不为零，首项是和的等比中项，则________.

8. 难度：中等

已知为数列前项和，若，且，则____．

9. 难度：中等

已知数列的前项和为，且满足，_______________.

10. 难度：简单

设为公比的等比数列的前项和,且，，成等差数列，则__________,________.

11. 难度：中等

已知数列的前项和满足：（），则数列中最大项等于______.

12. 难度：中等

定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差构成一个等比数列，则称该数列为“等差比”数列.已知“等差比”数列的前三项分别为，，，则数列的前项和_____.

三、解答题

13. 难度：中等

若数列的前项和满足对任意的正整数，均有

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

14. 难度：中等

已知数列其前n项和满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，，当且时，设，求的前n项和.

15. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

16. 难度：中等

已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求：

（1）；

（2）数列的前项和.

17. 难度：中等

已知数列中，且

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

18. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.

(1)求;

(2)设，求的前项和.

19. 难度：简单

已知数列的前项和，满足，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若，求数列的前项和.

20. 难度：困难

等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．