2020届高三2月第01期（考点15）（理科）-《新题速递·数学》

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若时，，求的取值范围.

2. 难度：简单

已知函数的单调递增区间为.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）设，证明：.

3. 难度：中等

已知．

（1）解关于的不等式；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

4. 难度：中等

已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

（2）设实数为（1）中的最大值，若实数、、满足，求的最小值.

5. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式成立，求实数a的取值范围.

6. 难度：中等

已知函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）若为正实数，且，证明：．

7. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小值；

（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.

8. 难度：中等

设（）

（1）证明：；

（2）若，求的取值范围.

9. 难度：中等

已知函数，若的解集为．

（1）求并解不等式；

（2）已知：，若对一切实数都成立，求证：．

10. 难度：中等

已知，，设函数，

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为2，证明：．

11. 难度：中等

已知函数（，，）的图象过定点

（1）求证：；

（2）求的最小值.