2020届高三2月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：中等

已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数是函数的导函数，则函数的部分图象是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：困难

已知函数（其中），则函数零点的个数为（    ）个

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 难度：中等

已知函数（），若不等式仅有两个整数解，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：困难

设函数，当时，不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：困难

已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

已知函数，以下四个命题：

①当时，函数存在零点；  

②当时，函数没有极值点；

③当时，函数在上单调递增；  

④当时，在上恒成立．

其中的真命题为(     )

A.②③ B.①④ C.①② D.③④

二、填空题

8. 难度：困难

已知直线与函数的图像相切于点，与函数的图像相切于点，若，且，，则__________．

三、解答题

9. 难度：困难

已知函数.

（1）设，（其中是的导数），求的最小值；

（2）设，若有零点，求的取值范围.

10. 难度：困难

已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；

（3）求证：当时，不等式成立.

11. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求的最大值；

（2）若只有一个极值点.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

12. 难度：困难

已知函数（其中为自然对数的底数）．

（1）求的单调性；

（2）若，对于任意，是否存在与有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由．

13. 难度：困难

已知函数.其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）函数在处存在极值－1，且时，恒成立，求实数的最大整数.

14. 难度：困难

已知函数

（1）当时，证明：；

（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．

15. 难度：困难

已知函数．

（1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，且函数的值域为，求的最小值．

16. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.