河南省焦作市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

过点，且斜率为2的直线方程是（  ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

若函数的图像是连续的，且函数的唯一零点同时在区间，，，内，则与符号相同的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知函数满足.若，则（    ）

A.2 B.1 C. D.0

5. 难度：简单

已知，，，则m，n，p的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，三棱柱的棱长均为6，且侧棱垂直于底面，其三视图中的主视图是边长为6的正方形，则该三棱柱的左视图面积为（    ）

A. B.18 C. D.

7. 难度：简单

定义运算，函数的图像是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（    ）

A.若，且，则 B.若，且，则

C.若且，则 D.若，，则

9. 难度：中等

圆与圆的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则m的值为（    ）

A. B. C.3 D.3或

10. 难度：中等

已知函数，若存在实数k，使得关于x的方程有两个不同的实根，，则的值为（    ）

A. B. C.2 D.4

11. 难度：中等

已知三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧棱垂直于底面且侧棱长为2，若该棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，且当时.若对任意的恒成立，则实数t的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合，.若，则实数a的取值范围为________.

14. 难度：中等

已知函数，.若该函数的值域为，则________.

15. 难度：中等

若直线被圆截得的弦长为，则________.

16. 难度：困难

在正方体中，有下列结论：

①平面；

②异面直线AD与所成的角为；

③三棱柱的体积是三棱锥的体积的四倍；

④在四面体中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.

其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）在如图所示的坐标系中画出的大致图象；

（2）根据（1）中的图象写出在上的值域.

18. 难度：中等

已知直线，，.

（1）若恒过定点M，求点M的坐标；

（2）当时，求直线与之间的距离.

19. 难度：中等

已知函数，且，.

（1）求a，b的值；

（2）若，求的最小值及最小值对应的x的值.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，，E是棱PC上一点，F是AB的中点.

（1）证明：平面ADE；

（2）若，O为点E在平面PAB上的正投影，求四棱锥的体积.

21. 难度：困难

已知函数区间上的最小值为.

（1）求使成立的x的取值范围；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

22. 难度：困难

已知圆C经过点，，且圆心在直线上

（1）求圆C的方程.

（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问：在直线上是否存在定点N，使得（，分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.