2020届高三2月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

设是两条不同的直线，是三个不同的平面（    ）

①则；

②，则；

③，则；

④若,则.

上述四个命题中,正确的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：中等

已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（    ）

A.PA，PB，PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为

C. D.三棱锥P-ABC的侧面积为

3. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

一个几何体是由若干个边长为的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知某几何体的三视图如下，则该几何体的外接球的表面积为（    ）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：中等

如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）中，P，E，F分别是，，AC的中点.则四棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在正方体中，E为棱上一点，且，若二面角为，则四面体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在棱上，，若平面交于点，四棱锥的五个顶点都在球的球面上，则球半径为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知四面体中，，,，为其外接球球心，与所成的角分别为．有下列结论：

①该四面体的外接球的表面积为②该四面体的体积为

③④

其中所有正确结论的编号为：（    ）

A.①④ B.①② C.②③ D.③④

10. 难度：中等

四棱柱中，底面四边形是菱形，，连接，交于点，平面，，点与点关于平面对称，则三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知三棱锥中，平面ABC，，，若三棱锥外接球的表面积为，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

12. 难度：简单

已知水平放置的底面半径为20，高为100的圆柱形水桶，水桶内水面高度为50cm，现将一个高为10圆锥形铁器完全没入水桶中（圆锥的底面半径小于20）,此时水桶的水面高度上升了2.5,则此圆锥形铁器的侧面积为_______ .（忽略水桶壁的厚度）

13. 难度：中等

已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：（1）球的表面积为__________；（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，三棱锥D-ABC中，，E，F分别为DB，AB的中点，且.

（1）求证：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.

15. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.

（1）证明：平面ABCD.

（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.

16. 难度：中等

如图，在三棱柱中，平面，，，的中点为.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

如图，矩形中，，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

18. 难度：中等

如图所示,四棱锥的底面是直角梯形，平面，,为中点，且.

（1）求证：平面；

（2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面平面，，，．

（1）求证：；

（2）若为线段上的一点，，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当点是线段上的中点时，求二面角的平面角的余弦值.

21. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，、分别为、的中点．

（1）证明：平面；

（2）已知直线与所成的角为，求二面角的大小．

22. 难度：简单

在直三棱柱中，，，．

（1）求异面直线与所成角的正切值；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．