2020届高三1月（考点13）（文科）-《新题速递·数学》

一、解答题

1. 难度：中等

已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2），是曲线上两点，若，求的值．

2. 难度：简单

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数）．

（1）写出直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．

3. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与，分别交于，两点(异于极点)，定点，求的面积.

4. 难度：中等

在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若曲线C与直线l相交于M,N两点，求的取值范围.

5. 难度：简单

在平面角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的参数方程；

（2）已知为曲线上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值.