2020届高三2月第01期（考点08）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

下列直线与圆相切的是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知直线与圆有公共点,则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知双曲线的离心率是，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（    ）

A. B.2 C.3 D.4

5. 难度：中等

已知圆,过直线上第一象限内的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（    ）

A.1 B.2

C.3 D.2.5

8. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A，B，且，则直线AB的斜率为（    ）

A.或 B.或 C.2 D.

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知抛物线C：的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点点B在F，M中间，且与抛物线C的准线交于点N，若，则AF的长为（    ）

A. B.1 C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知圆：.直线过点，且与圆交于、两点，，则直线的方程______.

12. 难度：中等

已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为______．

13. 难度：简单

椭圆的左、右焦点分别为，若，则M的离心率为________.

14. 难度：困难

已知抛物线的准线为l，过点作斜率为正值的直线l交C于A，B两点，AB的中点为M.过点A，B，M分别作x轴的平行线，与l分别交于D，E，Q，则当取最小值时，________.

15. 难度：中等

已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：

（1）；（2）；（3）；

（4）与的交点的轴上；（5）与交于原点.

其中真命题的序号为_________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知椭圆的焦距为，短轴长为.

（1）求的方程；

（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

17. 难度：中等

已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.

18. 难度：困难

已知椭圆方程为．

（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；

（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

19. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设为椭圆右顶点，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点. 求证：，两点的纵坐标之积为定值.