专题10 算法、推理与证明、复数［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》

一、单选题

1. 难度：简单

甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（   ）

A.跑步比赛 B.跳远比赛 C.铅球比赛 D.无法判断

2. 难度：简单

复数在复平面内对应的点在　　

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（   ）

A．               B．-1                 C．0                   D． 1

4. 难度：中等

如图给出了计算的值的程序框图，其中①②分别是（ ）

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

5. 难度：简单

若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6. 难度：困难

执行如图示的程序框图，输出的的值等于（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

若，为虚数单位，则（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于（  ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知复数（为虚数单位），则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

将正奇数按如图所示的规律排列，则第行从左向右的第个数为（ ）

1

3    5    7

9    11   13  15  17

19   21   23  25  27  29  31

...   ...   ...

A. B. C. D.

12. 难度：简单

对于正整数，记表示的最大奇数因数，例如，，．设．给出下列四个结论：①；②，都有；③；④，，．则其中所有正确结论的序号为（ ）

A. ①②③

B. ②③④

C. ③④

D. ②④

13. 难度：中等

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm

14. 难度：中等

学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)

A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

二、填空题

15. 难度：简单

若复数满足，其中为虚数单位，则___________，___________．

16. 难度：中等

某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，……，依此规律得到n级分形图．则n级分形图中共有_______条线段.

17. 难度：简单

    所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)．如：6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和．如6＝2¹＋2^2,28＝2²＋2³＋2⁴，…，按此规律，8 128可表示为________．

18. 难度：中等

如图,若时,则输出的结果为________.

19. 难度：困难

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

可以推测的表达式，由此计算       ．

20. 难度：中等

有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

21. 难度：困难

已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．