2020届甘肃省天水市高三上学期第四次段考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

以下四个命题：

①“若，则”的逆否命题为真命题

②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

③若为假命题，则，均为假命题

④对于命题：，，则为：，

其中真命题的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 难度：简单

已知，，，则，，的大小关系是

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（    ）

A.

B.

C.

D.

5. 难度：简单

已知F₁、F₂为椭圆的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= (   )

A.6 B.7 C.5 D.8

6. 难度：中等

将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，另两人各2本，则不同的分配方法是（    ）种

A.108 B.90 C.18 D.120

7. 难度：中等

定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（    ）

A.3 B.4 C. D.

9. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

实数满足条件.当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，，则|______.

14. 难度：中等

由曲线，直线y=2x，x=2所围成的封闭的图形面积为______．

15. 难度：中等

已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为____. （用数字作答）

16. 难度：中等

若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，已知三棱锥，平面平面，，．

（1）证明：；

（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

19. 难度：中等

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：

（1）前三局比赛甲队领先的概率；

（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望. (用分数表示)

20. 难度：中等

已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

21. 难度：困难

(本小题满分12分)

已知函数（其中a是实数）．

（1）求的单调区间；

    （2）若设，且有两个极值点 ，，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

22. 难度：简单

在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求，的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．

23. 难度：中等

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求实数m的取值范围．