福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B.

C.或 D.且

2. 难度：简单

已知数列满足，，则数列的前5项和（    ）

A.9 B.16 C.25 D.36

3. 难度：简单

在中，若，，则（    ）

A.2 B.1 C. D.

4. 难度：简单

若，则下列不等式不可能成立的是 (　 　)

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在等比数列中，，则（   ）

A.1 B.2 C. D.3

6. 难度：简单

若，则的最小值是（    ）

A.2 B.a C.3 D.4

7. 难度：简单

一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积为，则该正方体的表面积为（    ）

A.24 B.36 C.48 D.64

8. 难度：中等

设的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长BC至D，若，则面积的最大值为（    ）

A.2 B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ）

A.若，则为等腰三角形

B.若，则

C.若，，，则符合条件的有两个

D.若，则是钝角三角形

10. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（    ）

A.直三棱柱侧面积是 B.直三棱柱体积是

C.三棱锥的体积为定值 D.的最小值为

三、填空题

11. 难度：简单

设为等比数列的前项和，若，则___________．

12. 难度：简单

如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形周长是________.

13. 难度：简单

设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的外接圆半径为________.

14. 难度：简单

如图，港口A北偏东方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B处沿正西方向航行3海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A有________海里.

15. 难度：简单

已知数列中，，.若数列为等差数列，则________.

16. 难度：中等

已知，若不等式恒成立，求的最大值为____.

四、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围.

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，，.

（1）求的大小；

（2）若，，求AD的长.

19. 难度：简单

数列是公比大于1的等比数列，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，若，求n的最小值.

20. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，若，且.

（1）求证：成等比数列；

（2）若的面积是2，求边的长.

21. 难度：中等

已知△中，角、、成等差数列，且．

（1）求角、、；

（2）设数列满足，前项为和，若，求的值．

22. 难度：中等

已知正数数列的前n项和为，满足，.

（1）求数列的通项公式，若恒成立，求k的范围；

（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围.