2020届湖北省教育教学改革联盟学校高三上学期期中考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数z满足，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若函数与的定义域分别为和，则（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

已知，，，则、、的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

已知等差数列的前3项和为30，后3项和为90，且前项和为200，则（    ）

A.9 B.10 C.11 D.12

5. 难度：简单

函数的大致图像为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

设数列前项和为，已知，，则（    ）

A.1009 B. C.1010 D.

7. 难度：简单

已知，且，则（     ）

A. B.7 C.或－7 D.或7

8. 难度：简单

若非零向量、满足且，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为自豪的发现．现有一底面半径与高的比值为1:2的圆柱，则该圆柱的体积与其内切球的体积之比为（    ）

A. B. C.2 D.

10. 难度：中等

已知、、为平面内三点，满足，点在直线上，且，则的最小值为（    ）

A. B.4 C. D.

11. 难度：中等

已知的内角、、的对边分别为、、，且，，点是的重心，，则的外接圆半径为（    ）

A. B.3 C. D.

12. 难度：困难

已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为________.

14. 难度：中等

若函数在定义域内有递减区间，则实数的取值范围是________．

15. 难度：中等

已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是________．

16. 难度：简单

若、表示直线，、、表示不同平面，下列四个命题：

①，，，则；

②，，，则；

③，，，则；

④，与、所成的角相等，则.

其中真命题的有________.（请填入编号）

三、解答题

17. 难度：中等

设命题：不等式对恒成立；命题：方程有两个不同的正根.当命题和命题不都为假命题时，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知正项等差数列满足，，等比数列的前项和满足，其中是常数．

（1）求以及数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19. 难度：中等

在三角形中，、、分别为角、、的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

21. 难度：简单

为庆祝建国70周年，某高中准备设计一副宣传画，要求画面面积为，画面高与宽的比为，画的上下部分各留出的空白，左右部分各留出的空白.

（1）当时，该宣传画的高和宽分别为多少？

（2）如何确定画面的高与宽，使得宣传画所用纸张面积最小，并求出此时的值.

22. 难度：困难

设函数为常数

(1)若函数在上是单调函数，求的取值范围；

(2)当时，证明.