2019届重庆市高考冲刺二（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设复数且，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则复数的虚部为（    ）

A.9 B. C. D.

3. 难度：简单

在等差数列中，若，则（    ）

A.5 B.10 C.15 D.50

4. 难度：简单

在区间上机取一个实数，则的值在区间上的概率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若实数满足不等式组则的最大值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：中等

边长为2的正方形上有一点，记的最大值为，最小值为，则（    ）

A.8 B.6 C.4 D.0

7. 难度：简单

执行如图的程序框图，若输出的值为2，则输入的值不可能是（    ）

A.1 B. C. D.2

8. 难度：中等

若变量x，y满足|x|﹣ln0，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知圆与圆有公共点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，P为第二象限内椭圆上的一点，且，直线交y轴于点M，若，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，是的导函数，若关于的方程有两个不等的根，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_________.

14. 难度：简单

一个圆锥的侧面沿一条母线展开是一个半径为6，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为_________.

15. 难度：中等

若数列满足：，则数列的前项和为_________.

16. 难度：困难

已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为___________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在中，内角，，的对边分别为，且，是边延长线上一点，满足， ，求角的大小.

18. 难度：中等

已知甲、乙两地生产同一种瓷器，现从两地的瓷器中随机抽取了一共300件统计质量指标值，得到如图的两个统计图，其中甲地瓷器的质量指标值在区间和的频数相等.

        

     甲地瓷器质量频率分布直方图                    乙地瓷器质量扇形统计图

（1）求直方图中的值，并估计甲地瓷器质量指标值的平均值；（同一组中的数据用区间的中点值作代表）

（2）规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品，且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个，结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两地的瓷器质量有差异？

	物等品	非特等品	合计
甲地
乙地
合计

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

19. 难度：中等

如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.

     

（1）求证：平面；

（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积.

20. 难度：困难

已知动圆和定圆外切，和定直线相切.

（1）求该动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过点的直线与交于两点，在曲线上存在一点，使得为定值，求出点的坐标.

21. 难度：困难

设函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）设，求证：在上恒成立.

22. 难度：中等

曲线（为参数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与曲线相交于点，求的面积.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.