湖南师大附中2018-2019学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知是锐角}，是第一象限角}，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域为(    )

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

已知是三角形的内角，为直线：上的点，为圆：上的点，则的最小值为(    )

A. B.2 C.1 D.

5. 难度：简单

化简(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知平面向量，，，则用，表示向量为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象(    )

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

8. 难度：简单

已知函数，若对任意都有成立，则的值为(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知，且，则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于(    )

A.1 B. C. D.

11. 难度：简单

在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若，，则(    )

A.是定值，定值为4 B.是定值，定值为3

C.是定值，定值为4 D.是定值，定值为3

12. 难度：中等

函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则(    )

    

A.在上是增函数

B.在上是增函数

C.在上是减函数

D.在上是减函数

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则锐角______.

14. 难度：简单

已知，则______.

15. 难度：中等

已知的最大值和最小值分别是和，则______.

16. 难度：中等

已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的不等式有且仅有3个不同的整数解，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数（其中为常数）.当时，的最大值为4.

(1)求的值；

(2)在中，若，请判断的形状.

18. 难度：简单

已知点，，及.

(1)为何值时，点在第二象限？

(2)四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由.

19. 难度：中等

已知圆：，过点的动直线与圆交于、两点，为坐标原点，且.

(1)求的轨迹方程；

(2)当时，求的方程及的面积.

20. 难度：中等

近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米²）.

（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

21. 难度：中等

已知.

(1)求；

(2)若关于的方程在上有两实根，求实数的范围；

(3)求函数的最大值.

22. 难度：中等

已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是“类周期函数”.

(1)判断函数，是否是“类周期函数”，并证明你的结论；

(2)求证：若函数是“类周期函数”，且是偶函数，则是周期函数；

(3)求证：当时，函数一定是“类周期函数”.