2020届甘肃省天水市等八校联考高三12月联考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知全集为,集合，，则

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

在等差数列中,已知,则该数列前11项和=（       ）

A.44 B.55 C.143 D.176

4. 难度：中等

函数的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （   ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若且则

B.若且则

C.若

D.若且则

7. 难度：简单

函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是(　　)

A.2，－ B.2，－

C.4，－ D.4，

8. 难度：简单

与直线关于x轴对称的直线的方程是（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：

甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；

乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；

事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（   ）

A.甲走桃花峪登山线路 B.乙走红门盘道徒步线路

C.丙走桃花峪登山线路 D.甲走天烛峰登山线路

10. 难度：中等

如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，则多面体的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

四面体的四个顶点都在球的表面上，，是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为( 　)

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设,若方程恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（   ）

A.  B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若向量和向量垂直，则_______．

14. 难度：简单

函数的图象在处的切线方程为______________________.

15. 难度：中等

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则______.

16. 难度：中等

在直三棱柱中,若 ，则异面直线与所成的角等于_________

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在三棱柱中，⊥，⊥，，为的中点，且⊥.

(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.

18. 难度：中等

已知半径长为的圆截轴所得弦长为，圆心在第一象限且到直线的距离为．

（1）求这个圆的方程；

（2）求经过与圆相切的直线方程．

19. 难度：中等

如图，在中，边上的中线长为3，且，．

（1）求的值；

（2）求边的长．

20. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且.             

（1）求数列的通项.

（2）设，求数列的前n项和.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．

（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；

（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．

22. 难度：中等

已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是.

（1）求函数的解析式；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.