人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将(高手篇) 第七章 三角函数 7.4 数学建模活动：周期现象的描述

一、解答题

1. 难度：简单

交流电的电压（单位：）与时间（单位：）的关系可用来表示，求：

（1）开始时的电压；

（2）电压值重复出现一次的最短时间间隔；

（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间.

2. 难度：简单

电流强度随时间变化的关系式是.

（1）若在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出的解析式；

（2）为了使中的在任意一个的时间段内电流强度能取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？

3. 难度：简单

已知一简谐振动的函数解析式为，其图像经过点，则该简谐振动的最小正周期和分别是多少？

4. 难度：中等

当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.

（月份）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	17.3	17.9	17.3	15.8	13.7	11.6	10.06	9.5	10.06	11.6	13.7	15.8

（1）根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型；

（2）当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间.

5. 难度：中等

某海滨浴场一天的海浪高度是时间的函数，记作，下表是某天各时的浪高数据：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

（1）选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度与时间的函数关系；

（2）依据规定，当海浪高度不少于时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的至之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？