安徽省合肥市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图所示），若，，，则这个平面图形的面积为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知直线平面，直线平面，有下列四个结论，其中正确结论是：(    )

①；②；③；④.

A.①与② B.①与③ C.②与④ D.③与④

5. 难度：中等

在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）

A. B.且

C.且 D.且

6. 难度：简单

已知直线和互相平行，则(    )

A. B. C.， D.，

7. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为   

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（   ）．

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若圆与直线交于，两点，且，求的值为(    )

A.， B.， C. D.

12. 难度：困难

如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，点，分别在侧面、棱上运动，，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

过点的直线与轴、轴分别交于、两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为_______________.

14. 难度：简单

在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________.

15. 难度：中等

在三棱锥中，平面，，且三棱锥的最长的棱长为，则此三棱锥的外接球体积为_____________.

16. 难度：困难

已知直线交圆于，两点，则的取值范围为____________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆的圆心在轴上，且经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

18. 难度：中等

如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求三棱锥的体积．

19. 难度：简单

    已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．

（I）求顶点的坐标；

（II）求直线的方程．

20. 难度：中等

如图1，矩形中，，，、分别为、边上的点，且，，将沿折起至位置（如图2所示）连结、，其中.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

21. 难度：中等

如图，三棱锥中，平面，，，点，分别为，的中点.

(1)求证：平面；

(2)是线段上的点，且平面.

①确定点的位置；

②求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：中等

已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、.

(1)当的横坐标为时，求的大小；

(2)求四边形面积的最小值；

(3)求证：经过、、三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.