浙江省杭州市2018-2019学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

过点（–1，–3）且垂直于直线x–2y+3=0的直线方程为（    ）

A.2x+y–1=0 B.x–2y–5=0

C.x–2y+7=0 D.2x+y+5=0

2. 难度：简单

设是两个不同的平面，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为(  )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若满足，则的最大值为（　　）

A.8 B.9 C.2 D.1

5. 难度：简单

下列说法的正确的是

A. 经过定点的直线的方程都可以表示为

B. 经过定点的直线的方程都可以表示为

C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为

D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为       

6. 难度：中等

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A.若，，且，则

B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则

C.若，则

D.若，则

7. 难度：中等

若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的斜率的取值范围是（  ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

设x，y满足约束条件，则取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知棱长为2的正四面体，点为上一定点，，点为棱上的动点，设与平面所成的角为，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设点是圆上任意一点，若为定值，则的值可能为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

设点为轴上一点，并且点到直线的距离为6，则点的坐标为_________.

12. 难度：简单

若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为________.

13. 难度：简单

设是的二面角内一点，,分别为垂足，,则的长为________________.

14. 难度：中等

如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥侧面积为__________．

15. 难度：中等

已知直线上有两个点和, 且为一元二次方程的两个根, 则过点且和直线相切的圆的方程为______________.

16. 难度：中等

设命题：实数满足：，命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是__________.

17. 难度：简单

如图为一几何体的三视图，则其外接球的体积为________.

三、解答题

18. 难度：中等

设命题：实数满足，命题：实数满足.

（1）若，若同为真命题，求实数x的取值范围.

（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知圆过点，，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程.

（2）过点的直线交圆于两点，当时，求直线方程.

20. 难度：中等

在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点分别为中点.

（1）求证：平面.

（2）若.

①求二面角的余弦值.

②求三棱锥的体积.

21. 难度：困难

已知圆心在轴上的圆与直线切于点、圆.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知，圆于轴相交于两点（点在点的右侧）、过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点、问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由、