人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第九章 解三角形 9.2～9.3 综合拔高练

一、单选题

1. 难度：中等

如图，为了测量某湿地两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点.从点测得，从点测得，，从点测得.若测得，（单位：百米），则两点之间的距离为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响，若16日08时到17日08时，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受到台风影响，则和的值分别为（附：）（    ）

A.858.5，60° B.858.5，30° C.717.60° D.717，30°

3. 难度：中等

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在处（点在水平地面下方，点为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点两地相距米，，其中到的距离比到的距离远米.地测得该仪器在处的俯角，地测得最高点的仰角，则该仪器的垂直弹射高度为（    ）

A.米 B.米

C.米 D.米

4. 难度：中等

某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶到其正上方点的距离，他站在地面处，利用皮尺测得，利用测角仪器测得仰角，测得仰角后通过计算得到，则的长度为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

5. 难度：中等

如图所示，某公园计划用鹅卵石铺成两条交叉的“健康石道”（线段和），并在这两条“健康石道”两端之间建设“花卉长廊”（线段和），以供市民休闲健身.已铺设好的部分，，（为锐角三角形）由于设计要求，未铺设好的部分和的总长只能为，则剩余的“花卉长廊”（线段）最短是_____.

6. 难度：中等

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为________．

三、解答题

7. 难度：简单

如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．

(1)求船的航行速度是每小时多少千米？

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

8. 难度：中等

如图所示， 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 上点 处有一个水声监测点，另两个监测点 分别在 的正东方向 处和 处．某时刻，监测点 收到发自目标 的一个声波， 后监测点 后监测点 相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是 ．

（1）设 到 的距离为 ，用 分别表示 到 的距离，并求 的值；

（2）求目标 的海防警戒线 的距离（精确到 ）．

9. 难度：中等

如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝，半径为，若点C是上的一动点(不与点A，B重合).

(1)若弦，求的长；

(2)求四边形OACB面积的最大值.

10. 难度：中等

西北某省会城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形，其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所，，为运动小道（不考虑宽度），，千米.

（1）求小道的长度；

（2）求球类活动场所的面积最大值.

11. 难度：中等

如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点，并修建两段直线型道路.规划要求：线段上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为和（为垂足），测得，，（单位：百米）.

 

（1）若道路与桥垂直，求道路的长；

（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由.