安徽省马鞍山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“若则”的逆否命题是（        ）

A.若则 B.若则 C.若则 D.若则

2. 难度：简单

命题“任意，”的否定是（        ）

A.对任意， B.对任意

C.不存在 D.存在

3. 难度：中等

三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则一定为△的（ ）

A.垂心 B.外心 C.内心 D.重心

4. 难度：简单

抛物线的准线方程是（        ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知过点和的直线与直线平行，则的值为（    ）

A. B.0 C.2 D.10

6. 难度：简单

“”是“”的（        ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知椭圆的两焦点为，点是椭圆外部的一点，则的取值范围为（        ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

圆上的点到直线的距离最大值是（        ）

A.2 B. C. D.

9. 难度：简单

四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

10. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（        ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（    ）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

12. 难度：困难

过点作两条互相垂直的直线分别交圆：于､和，两点，则四边形的最大面积为（        ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若“或或”是假命题，则的范围是_______________

14. 难度：中等

正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于_______

15. 难度：中等

若点是抛物线的弦的中点，则弦的长为_______

16. 难度：中等

下列说法中正确的序号是____________（写出所有正确命题的序号）

（1）“为实数”是“为有理数”的充分不必要条件；

（2）“”是“”的充要条件

（3）“”是“”的必要不充分条件；

（4）“，”是“”的充分不必要条件；

（5）的三个内角为.“”是“”的充要条件

三、解答题

17. 难度：简单

已知：；.若是的必要非充分条件，求实数的取值范围

18. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.

19. 难度：中等

已知命题：“方程：对应的曲线是圆”，命题：“方程：对应的曲线是双曲线”.若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围

20. 难度：中等

己知直线：与抛物线：相交于､两点

（Ⅰ）若抛物线的焦点在直线上，求抛物线的方程；

（Ⅱ）若以为直径的圆经过坐标原点，求抛物线方程

21. 难度：中等

如图，在三棱锥中，二面角是直二面角，若， ，

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求点到的距离.

22. 难度：困难

已知是椭圆：的右焦点，是坐标原点.过且与轴垂直的直线交椭圆于､两点，若

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）若是以为圆心以为半径的圆上动点，过点且与该圆相切的直线交椭圆于､不同的两点，求面积的最大值