2020届广西柳州高级中学柳南校区高三二模理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若等边的边长为4，则（    ）

A.8 B. C. D.

4. 难度：简单

在的展开式中的系数为（    ）

A.50 B.20 C.15 D.

5. 难度：简单

若等比数列满足：，，，则该数列的公比为（    ）

A. B.2 C. D.

6. 难度：中等

若实数，满足，则（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

在正四棱柱中，，，点，分别为棱，上两点，且，，则（    ）

A.，且直线，异面 B.，且直线，相交

C.，且直线，异面 D.，且直线，相交

8. 难度：中等

设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

设圆，若等边的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值为（    ）

A. B. C.4 D.

12. 难度：中等

设函数，下述四个结论：

①是偶函数；       

②的最小正周期为；

③的最小值为0；   

④在上有3个零点

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④

二、填空题

13. 难度：简单

若等差数列满足：，，则______.

14. 难度：中等

今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.

15. 难度：中等

已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则______.

16. 难度：中等

若函数f（x），恰有2个零点，则实数的取值范围是_____.

三、解答题

17. 难度：简单

某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

消费次第	第次	第次	第次	第次	次
收费比率

该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

消费次数	次	次	次	次	次
人数

假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:

（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;

（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，设.

（1）求；

（2）若的周长为8，求的面积的取值范围.

19. 难度：中等

如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 难度：中等

设椭圆，过点的直线，分别交于不同的两点、，直线恒过点

（1）证明：直线，的斜率之和为定值；

（2）直线，分别与轴相交于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

设函数，，，.

（1）证明：；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，.

（1）当时，求直线与曲线的普通方程；

（2）若，其中，求直线的倾斜角.

23. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式成立，证明：