浙江省宁波市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列点中，在不等式表示的平面区域内的是

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知实数列1，x，y，z，5成等差数列，则(    )

A.3 B.6 C.9 D.12

3. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则b的值为

A. B. C. D.2

4. 难度：简单

已知实数A，G分别为正实数a，b的等差中项和等比中项，则(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（    ）

A.①③ B.②④ C.②③ D.①②

6. 难度：简单

设实数x,y满足，则x+2y的最小值为（   ）

A.1.5 B.2 C.5 D.6

7. 难度：简单

等比数列的前n项､前2n项､前3n项的积分别为A，B，C，则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：困难

已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是

A.

B.

C.

D.

9. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

记为实数x，y，z中的最大值.若实数a，b，c满足，则的最大值为(    )

A.2 B.1 C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

等比数列满足，，则公比________;通项公式________.

12. 难度：简单

若正实数x，y满足，则xy的最大值等于________:的最小值为________.

13. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则________;________.

14. 难度：简单

已知，是公差分别为，的等差数列，且，.若，，则________;若为等差数列，则________.

15. 难度：中等

已知，O为坐标原点.若直线与所围成区域(包含边界)没有公共点，则的取值范围为________.

16. 难度：中等

在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．

17. 难度：中等

若关于x的不等式正整数解只能为5，则整数a的值为________.

三、解答题

18. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求；

（2）记，求.

19. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

20. 难度：简单

2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程.如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线(经线)上的两点，地球半径记为R.

步骤一:经测量，A，B两点的纬度分别为北纬和南纬，即，可求得;

步骤二:经测量计算，，，计算;

步骤三:利用以上测量及计算结果，计算.

请你用解三角形的相关知识，求出步骤二､三中的及的值(结果均用，，R表示).

21. 难度：中等

如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为.

(1)若，，求的定义域;

(2)当时，若为“同域函数”，求实数b的值.

22. 难度：困难

已知数列满足，，，，且是等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）①求证：为等比数列；

②求证：对于任意，都有成立．