人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 全书综合测评

一、单选题

1. 难度：中等

已知向量，则的值为

A. B.1 C.2 D.3

2. 难度：中等

若，且，则的值是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

已知，则的值为（　　）

A.2 B.1 C.-2 D.不确定

4. 难度：简单

角的终边经过点，则的值为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

每一个音都是纯音合成的，纯音的数学模型是函数，音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数（振幅、频率）有关我们听到的声音是许多音的结合，称为复合音．若一个复合音的函数是，则该复合音的周期为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，以正方形的各边为底向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是（    ）

A. B.4 C. D.2

7. 难度：中等

若，是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在中，，M是BC的中点，N在直线AM上，且、则向量在向量上的投影为（   ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

给出下列四个说法，其中正确的是（    ）

A.函数的图像关于点、对称

B.函数是最小正周期为的周期函数

C.设为第二象限角，则且

D.函数的最小值为

12. 难度：中等

若函数在上有零点，则m的取值可能为（    ）

A.1 B. C. D.5

三、填空题

13. 难度：简单

计算：________.

14. 难度：简单

设向量，若，则实数___________．

15. 难度：简单

给出下列命题：

（1）存在实数，使得成立；

（2）若，则是第二或第三象限的角；

（3）若，是锐角的内角，则；

（4）函数，的一个对称中心为.

其中正确的命题的序号是__________．

16. 难度：中等

如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，且，l与半圆相交于F，G两点，与两边相交于E，D两点.设的长为，，若l从平行移动到，则函数的图像大致是_________（填序号）.

四、解答题

17. 难度：中等

已知角终边上的一点.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：简单

如图,是边长为的等边三角形,,连接,交于点.

(1)当时,设,用向量，表示;

(2)当为何值时,取得最大值?并求出最大值.

19. 难度：简单

设函数

（1）若，且，求的值；

（2）画出函数在区间上的图象（在答题纸上完成列表并作图）.

1.列表

2.描点，连线

20. 难度：中等

已知函数．

求函数的单调减区间；

将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．

21. 难度：中等

已知向量，，且.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，，求的值.

22. 难度：中等

设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点M，N及的中点S处，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．

（1）设，试将L表示为x的函数并写出其定义域；

（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．