江苏省南通市如东县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则等于（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知点，，则与共线的单位向量为（    ）

A. B.

C.或 D.

4. 难度：简单

已知函数，则等于（    ）

A. B. C.3 D.9

5. 难度：简单

在中，D为边BC上的一点，且，则(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知角的终边过点，则等于（    ）

A. B. C.3 D.

8. 难度：中等

求值：（    ）

A. B. C.0 D.

9. 难度：困难

函数是定义域为，周期为2的函数，且当时，；已知函数，则函数在区间内的零点个数为（    ）

A.11 B.13 C.15 D.17

10. 难度：中等

平行四边形ABCD中，已知，，，点E，F分别满足，，若，则等于（    ）

A. B. C.1 D.2

二、多选题

11. 难度：中等

在中，，，若是直角三角形，则k的值可以是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（    ）．

A.函数的图象关于直线对称

B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上单调增

D.函数与的图象的所有交点的横坐标之和为

三、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域是________．

14. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，则的解集是________．

15. 难度：中等

若函数的部分图象如图所示，则的值为_______________．

16. 难度：简单

矩形ABCD中，，，点P为矩形ABCD内（包括边界）一点，则的取值范围是________．

四、解答题

17. 难度：简单

已知，．

（1）求；

（2）当k为何值时，与垂直？

18. 难度：中等

已知函数．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

19. 难度：中等

已知函数．

（1）若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；

（2）若函数在上有最大值为3，求实数m的值．

20. 难度：困难

如图，半径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中，设．

（1）将十字形的面积S表示为的函数；

（2）求十字形的面积S的最大值．

21. 难度：困难

设函数为奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）当时，求的值域．

22. 难度：困难

如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．

（1）若函数，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由

（2）已知函数，其中且，，．

（ⅰ）当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；

（ⅱ）证明：当，时，函数不存在等域区间．