湖南省长沙市2019-2020学年高二上学期第一次阶段性检测数学试卷_满分5

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1. 难度：简单
学校要从名学生干部中任意选取名学生代表参加“重走办学路”远志夏令营活动．若采用系统抽样方法，首先要随机剔除名学生，再从余下的名学生干部中抽取名学生，则其中学生干部甲被选中参加活动的概率为（） A. B. C. D.

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2. 难度：简单
对以下命题： ①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关； ②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是； ③若一种彩票买一张中奖的概率是，则买这种彩票一千张就会中奖； ④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题．其中正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3

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3. 难度：简单
写出命题“，使得”的否定并判断的真假，正确的是（） A.是“，”且为真 B.是“，使得”且为真 C.是“，”且为假 D.是“，使得”且为假

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4. 难度：简单
如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（） A. B. C. D.

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5. 难度：简单

已知下表所示数据的回归直线方程为，且由此得到当时的预测值是，则实数的值为（）

	2	3	4	5	6
	3	7	12		23

A.18 B.20 C.21 D.22

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8. 难度：中等
甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
已知圆，定点，点在圆上移动，作线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程是（） A. B. C. D.

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10. 难度：简单
已知双曲线的左右焦点分别是，点是的右支上的一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则（） A.随点变化而变化 B.2 C.4 D.5

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11. 难度：困难
如图，椭圆的左右焦点分别是，点、是上的两点，若，且，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.

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13. 难度：简单
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为______．

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14. 难度：简单
设，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

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18. 难度：简单
“中秋节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法，抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在内的车辆中任意抽取辆，求车速在内的车辆至少有一辆的概率．

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19. 难度：中等
设双曲线，正项数列满足，对任意的，，都有是上的点．（1）求数列的通项公式；（2）记，是否存在正整数，使得与有相同的渐近线？如果有，求出的值；如果没有，请说明理由．

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20. 难度：简单

某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

（1）根据1至5月份的数据，先求出关于的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？

（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）．

参考数据：，．

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

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21. 难度：困难
已知椭圆经过点，且离心率为．（1）设过点的直线与椭圆相交于、两点，若的中点恰好为点，求该直线的方程；（2）过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求实数的取值范围．

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22. 难度：困难
已知函数，．（1）若命题：“，”是真命题，求的取值范围；（2）若，，，，求的最小值；（3）若，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．