重庆市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的倾斜角是

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知双曲线C：y²1（b＞0）的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±3x D.y＝±x

3. 难度：简单

下列说法中，正确的是（    ）

A.

B.

C.“，”是“”的充分不必要条件

D.设为向量，则“”是“”的必要不充分条件

4. 难度：中等

已知双曲线：（，）的左右顶点分别为，，点，若三角形为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.3

5. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（  ）

A.若，则

B.若，则

C.若，且，则

D.若，且，则

6. 难度：简单

已知抛物线：，是坐标原点，点是抛物线在第一象限内的一点，若点到轴的距离等于点到抛物线的焦点的距离的一半，则直线的斜率为（   ）

A. B. C.2 D.3

7. 难度：中等

如图，在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，，，则的长为（    ）

A.3 B. C.6 D.

8. 难度：中等

已知抛物线，其焦点为，准线为，为抛物线上第一象限内的点，过点作的垂线，垂足为当周长为12时，的面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，为上靠近点的三等分点，则三棱锥与四棱锥的体积比为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（    ）

A.8 B.9 C.10 D.11

11. 难度：简单

已知双曲线的左右焦点分别是，点是的右支上的一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则（    ）

A.随点变化而变化 B.2 C.4 D.5

12. 难度：中等

设椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设直线，直线.若，则实数的值为______.

14. 难度：中等

已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为2的正方形，且平面.若四棱锥的体积为，则球的表面积为__________.

15. 难度：中等

在三棱锥中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

16. 难度：困难

在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为椭圆上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，则的取值范围为____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆过，且圆心在直线上.

（1）求圆的圆心坐标和半径；

（2）求与直线垂直且与圆相切的直线的一般式方程.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.

（1）求证：平面 ；

（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

19. 难度：中等

如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；

(2)求证：直线的斜率为定值．

20. 难度：中等

如图，矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

21. 难度：中等

如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为，且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.

22. 难度：困难

已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点.

（1）若垂直于轴时，求；

（2）当时，在轴上方时，求，的坐标；

（3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.