人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练

一、单选题

1. 难度：中等

设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（    ）

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

2. 难度：简单

已知是边长为2的正三角形，，分别是边和上两动点，且满足，设的最小值和最大值分别为和，则（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：困难

在中，，，且，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

4. 难度：简单

已知向量,且,则__________，__________．

5. 难度：简单

已知两个单位向量，，且，则，的夹角为________.

6. 难度：中等

若边长为的等边三角形的中点为，是边上的动点，则__________．

三、解答题

7. 难度：中等

在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,用向量法证明CD=AB.

8. 难度：中等

已知，，.

（1）求向量与的夹角；

（2）若，且，求实数t的值及.

9. 难度：中等

设两个向量，满足，.

（1）若，求与的夹角；

（2）若与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

四、单选题

10. 难度：中等

若非零向量的夹角为锐角,且,则称被“同余”.已知被“同余”,则在上的投影是

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知向量满足，，则

A.4 B.3 C.2 D.0

12. 难度：中等

在如图的平面图形中，已知,则的值为

A. B.

C. D.0

13. 难度：中等

是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（    ）

A. B. C. D.

五、填空题

14. 难度：中等

在中，，，. 若，，且，则的值为______________.

六、单选题

15. 难度：简单

已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A. B. C. D.

16. 难度：简单

设非零向量，满足，则（    ）

A. B. C.// D.

17. 难度：简单

已知向量，则

A. B.2

C.5 D.50

七、填空题

18. 难度：简单

已知向量，则___________.

19. 难度：中等

已知， 是互相垂直的单位向量，若  与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．

20. 难度：中等

已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .

八、单选题

21. 难度：中等

已知非零向量，满足，.若，则实数t的值为（    ）

A.4 B. C. D.

九、填空题

22. 难度：简单

已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.

23. 难度：简单

设向量 =（1,0）， =（−1,m）,若，则m=_________.

24. 难度：简单

已知向量，.若向量与垂直，则________.

十、单选题

25. 难度：中等

如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则

A.I_１<I_２<I_３ B.I_１<I_３<I_２ C.I_３< I_１<I_２ D.I_２<I_１<I_３

十一、填空题

26. 难度：困难

如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.

27. 难度：中等

已知向量满足，则的最小值是___________，最大值是______．

28. 难度：中等

已知向量，若对任意单位向量，均有,则的最大值是       ．