四川省成都市2018-2019学年高一下学期5月段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（ ）

A.无解 B.有一解 C.有两解 D.一解或两解

4. 难度：简单

已知，则的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知数列:,,,…,,…,若，那么数

列的前项和为（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数在上的最小值是

A.0 B.1 C.2 D.3

7. 难度：简单

已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是(　　 )

A.29 B.30 C.31 D.32

8. 难度：中等

若且，则恒成立，则实数的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

若，，且，，则的值是（）

A. B. C.或 D.或

10. 难度：中等

已知四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设锐角的三个内角的对边分别为 且，，则周长的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是(    )

A. B. C. D.64

二、填空题

13. 难度：中等

已知水平放置的的直观图(斜二测画法)是边长为的正三角形，则原的面积为______

14. 难度：中等

已知不是不等式的解，则实数的取值范围是_______

15. 难度：困难

汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具｡大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘｡大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上.并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘.如下图所示，从左到右有A､B､C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则:一次只能移动一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，则移动的次数为_______(用表示)

ABC

16. 难度：困难

给出下列五个命题，其中正确的命题序号是________.

①当时，函数取得最大值，则

②已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为12

③已知二次函数，如果时，则实数的取值范围是

④在三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是

⑤数列满足，且数列的前2010项的和为403，记数列，是数列的前项和，则

三、解答题

17. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图，(1)画出该几何体的直观图（2）求该几何体的表面积．

18. 难度：中等

已知函数(为常数)

(1)若，解不等式;

(2)若，当时，恒成立，求的取值范围.

19. 难度：简单

已知向量，.

（1）当时，求的值；

（2）若，且，求的值.

20. 难度：中等

设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前项和．

21. 难度：中等

在中，角的对边分别是，已知.

(1)求的值;

(2)若，求边的值及的面积.

22. 难度：困难

已知数列的各项均不为零｡设数列的前项和为，数列的前项和为，且

(1)求数列的通项公式;

(2)若对任意的恒成立，求实数的所有值.