北京市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知点，，若向量，则实数（ ）

A.2 B.3 C.4 D.-2

2. 难度：简单

已知，，若，且与的方向相反，则（    ）

A.5 B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，且，那么的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若λμ（λ，μ∈R），则（　　）

A.2 B.4 C. D.

5. 难度：简单

在中，，，，则（    ）

A.无解 B. C.或 D.

6. 难度：中等

的周长为7.5 cm，且，下式结论成立个数是（    ）

①

②，，

③

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

7. 难度：中等

中，若，，，则（    ）

A. B.2 C. D.4

8. 难度：中等

中，已知，则是（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定

9. 难度：中等

设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列六个命题：

①若，，则    ②若且，则

③若，，，则    ④若且，则

⑤若，，则    ⑥若，且，则

其中真命题的个数为（    ）

A.5 B.4 C.3 D.2

11. 难度：简单

已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为(     )

A. B. C. D.1

二、填空题

13. 难度：简单

在中，，则__________.

14. 难度：简单

在中，，则__________．

15. 难度：简单

已知向量，，且，则向量与的夹角为________．

16. 难度：简单

已知平面向量，，，，，，若，则实数________．

17. 难度：简单

已知菱形的边长为2，，则_____．

18. 难度：中等

已知一个正四棱锥的底面边长是2，侧面积是，则该四棱锥的高为________．

19. 难度：中等

在正方体中，

①平面        ②直线AD与所成角的大小为

③        ④平面平面

请把所有正确命题的序号填在横线上________．

20. 难度：中等

如图，棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点．当在平面，平面，平面ABCD上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为，，．

（1）当时，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值为________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．

（1）求的值；

（2）用，表示和；

（3）证明：．

22. 难度：中等

在锐角三角形中，内角的对边分别为且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求 △的面积．

23. 难度：中等

如图所示，已知点P是所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面平面．

（1）求证：平面PAD；

（2）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD，并加以证明；

（3）求证：．

24. 难度：困难

已知集合．对于，，定义；；A与B之间的距离为．

（1）当时，设，，求；

（2）证明：若，且，使，则；

（3）记，若，且，求的最大值．