人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章达标检测

一、单选题

1. 难度：简单

等于（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

设单位向量，则的值为

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数是（   ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

4. 难度：中等

函数y=在一个周期内的图象是(　　)

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较小的锐角为，则 (    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(  )

A.等腰非直角三角形 B.等边三角形

C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形

7. 难度：简单

已知向量满足，且，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设，，，，且，则向量在上的投影的取值范围　　

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数，若，且满足，，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知在平面四边形中， ，，,，，点为边上的动点，则的最小值为

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

下列命题中正确的是（    ）

A.非零向量满足，则与的夹角为

B.若，则的夹角为锐角

C.若，则一定是直角三角形

D.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为

12. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.函数在区间上为增函数

B.直线是函数图像的一条对称轴

C.函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到

D.对任意，恒有

三、填空题

13. 难度：简单

设向量，，若，则________.

14. 难度：简单

已知向量满足，，且，则的最小值为________.

15. 难度：简单

函数在上的减区间为_____．

16. 难度：简单

已知函数，则函数的最小正周期为________；若，则________.

四、解答题

17. 难度：中等

已知A，B，C是的内角，，求.

18. 难度：简单

已知同一平面上的三个向量，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若且，求与的夹角的余弦值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若，时，求的值.

20. 难度：中等

已知为坐标原点，，，若.

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围.

21. 难度：中等

设函数=Asin（A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．

（1）求的解析式；

（2）求函数 的值域．

22. 难度：简单

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．

（1）若x＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及对应的x值．