人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将(高手篇) 第七章 三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制

一、解答题

1. 难度：简单

在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转的动作让我们叹为观止，运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险.

（1）他们顺时针旋转两圈半是多大的角度？

（2）若是逆时针旋转两圈半呢？

（3）把任意角化为且的形式的关键是什么？

2. 难度：简单

平行于轴且方向与轴正方向相同的射线绕端点逆时针旋转90°到射线的位置，接着再顺时针旋转30°到的位置，求的度数.

3. 难度：简单

已知角.

（1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角；

（2）求，使与终边相同，且.

4. 难度：简单

你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应如何将它校准？

5. 难度：简单

如图，将圆放在平面直角坐标系中，圆心与原点重合.

（1）如何表示图中终边落在射线上的角？

（2）如何表示终边落在图中阴影区域角的范围？

（3）对顶区域的角如何表示？

6. 难度：简单

已知角的终边在如图所示的阴影部分内（不包括边界），求角的取值范围.

7. 难度：简单

写出终边在如图所示的直线上的角的集合.

8. 难度：简单

已知角的终边在如图所示的阴影部分内，求角的取值范围.

9. 难度：简单

若角是第一象限角，问角（1），（2），（3）各是第几象限角？

10. 难度：简单

把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度.（不必求近似值）

（1）20°；（2）；（3）1.2；（4）.

11. 难度：简单

已知角.

（1）将改写成的形式，并指出是第几象限角；

（2）在区间上找出与终边相同的角.

12. 难度：简单

如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为，圆弧的圆心角为60°.

（1）求的长；（精确到）

（2）求图中扇形的面积.

13. 难度：中等

近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.

（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；

（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.