安徽省安庆市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则下列不等式不能成立的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若数列的前项和为，则向量的模为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

在△ABC中，.则△ABC—定是（）.

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 形状不确定

4. 难度：简单

设是等差数列的前项和，若，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若关于的不等式的解集为，则等于（    ）．

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40⁰，灯塔B在观察站C 的南偏东60⁰，则灯塔A在灯塔B的（ ）

A.北偏东10⁰ B.北偏西10⁰

C.南偏东10⁰ D.南偏西10⁰

7. 难度：中等

已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为

A.11 B.19 C.20 D.21

8. 难度：中等

在△ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是    (　  　)

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

设是定义在上恒不为零的函数，且对任意的实数、，都有，若，，则数列的前项和应满足（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）

A.最大值为8 B.为定值4

C.最小值为2 D.与的位置有关

11. 难度：简单

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

12. 难度：困难

已知的内角、、满足，面积满足，记、、分别为、、所对的边，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为______.

14. 难度：中等

数列中，为的前项和，，且，则等于______.

15. 难度：中等

在中，是钝角，设，，，则、、的大小关系是______.

16. 难度：中等

已知函数，对于数列有（且），如果，那么______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且，．

（）若，求的值．

（）若的面积为，求的值．

18. 难度：中等

解关于的不等式

19. 难度：简单

数列满足，，．

（1）设，证明是等差数列；

（2）求的通项公式．

20. 难度：中等

在等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，．

（1）求与的通项公式；

（2）设数列{}满足，求{}的前n项和．

21. 难度：简单

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求 的取值范围.

22. 难度：中等

已知数列的前项和（为正整数）.

（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）令，试比较与3的大小，并予以证明.